Μαθηματικα - θεματα εξετασεων

31
vote

Θεματα μαθηματικων 2001 -- Πανελλήνιες εξετάσεις, Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ∆ ́ ΤΑΞΗΣ
ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ∆Α Β ́)
ΣΑΒΒΑΤΟ 14 ΜΑΪΟΥ 2011
ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ∆ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)
ΘΕΜΑ Α
Α1. Έστω f, g δύο παραγωγίσιμες συναρτήσεις στο . Να
αποδείξετε ότι (f(x) + g(x)) ́= f ́(x) + g ́(x).
Μονάδες 7
Α2. Πότε λέμε ότι μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α
παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο σημείο x 1 ∈ Α;
Μονάδες 4
Α3. Πότε μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα
διάστημα ∆ του πεδίου ορισμού της;
Μονάδες 4
Α4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας
στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε
πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή
Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
α) Η διακύμανση εκφράζεται στις ίδιες μονάδες με τις
οποίες εκφράζονται οι παρατηρήσεις.
Μονάδες 2
β) Σε μία κανονική κατανομή το εύρος ισούται
περίπου με έξι φορές τη μέση τιμή, δηλαδή R ≈ 6 x .
Μονάδες 2
γ) Για την παράγωγο μίας σύνθετης συνάρτησης ισχύει
(f(g(x))) ́=f ́(g(x)) · g ́(x)
Μονάδες 2

δ) Πάντοτε ένα μεγαλύτερο δείγμα δίνει πιο
αξιόπιστα αποτελέσματα από ένα μικρότερο
δείγμα.
Μονάδες 2
ε) Ένα δείγμα τιμών μιας μεταβλητής είναι
ομοιογενές, αν ο συντελεστής μεταβλητότητας δεν
ξεπερνά το 10%.
Μονάδες 2
ΘΕΜΑ B
∆ίνεται η συνάρτηση
f(x) = −x 3 − 3x + 4 , x∈
Β1. Να δείξετε ότι η f(x) είναι γνησίως φθίνουσ α στο .
Μονάδες 6
Β2. Να δείξετε ότι η παράγωγος f ́(x) έχει ολικό μέγιστο και
να το υπολογίσετε.
Μονάδες 7
B3. Να βρείτε την εφαπτομένη της γραφικής παράστασης
της συνάρτησης f στο σημείο Α(1, f(1)).
Μονάδες 6
f(x) − 4
Β4. Να υπολογίσετε το όριο lim
x →0 x
Μονάδες 6
ΘΕΜΑ Γ
∆ίνεται η συνάρτηση
f ( x ) = x 2 − κx + 5 , κ ∈
Γ1. Να βρεθεί το κ ∈ αν γνωρίζουμε ότι η γραφική
παράσταση της f διέρχεται από το σημείο (-1, 12).
Μονάδες 5

Γ2. Για κ =6 να βρεθούν οι εξισώσεις των εφαπτομένων στη
γραφική παράσταση της συνάρτησης f στα σημεία με
τετμημένες x = 2 και x = 4 .
Μονάδες 10
Γ3. Να αποδειχθεί ότι το σημείο τομής των εφαπτομένων
βρίσκεται πάνω στην ευθεία x=3.
Μονάδες 5
Γ4. Να βρεθεί το εμβαδό του τριγώνου ανάμεσα στις
εφαπτόμενες και τον άξονα x ́x.
Μονάδες 5
ΘΕΜΑ ∆
Οι πωλήσεις, σε χιλιάδες ευρώ, που έγιναν από τους πωλητές μιας
εταιρείας κατά τη διάρκεια ενός έτους ομαδοποιήθηκαν σε πίνακα
συχνοτήτων με κλάσεις ίσου πλάτους. Το αντίστοιχο πολύγωνο
σχετικών συχνοτήτων fi% έχει διαδοχικές κορυφές τις:
Α(8, 0) Β(10, 10) Γ(12, 20) ∆(14, y ∆ )
E(16, y Ε ) Ζ(18, 10) Η(20, 0)
όπου y ∆, y Ε οι τεταγμένες των κορυφών ∆ και Ε του πολυγώνου
ΑΒΓ∆ΕΖΗ.
∆1. Να υπολογιστούν οι τεταγμένες y ∆ και y Ε των κορυφών
∆ και Ε, αν επιπλέον γνωρίζουμε ότι η μέση τιμή των
πωλήσεων στη διάρκεια του έτους είναι 14200 ευρώ και
το ευθύγραμμο τμήμα ∆Ε είναι παράλληλο προς τον
οριζόντιο άξονα.
Μονάδες 7
∆2. Να σχεδιαστεί το πολύγωνο των σχετικών συχνοτήτων
fi%.
Μονάδες 3

∆3. Να κατασκευαστεί ο πίνακας των σχετικών συχνοτήτων
fi% της κατανομής των πωλήσεων που έγιναν από τους
πωλητές της εταιρείας κατά τη διάρκεια ενός έτους.
Μονάδες 7
∆4. Η διεύθυνση της εταιρείας αποφάσισε τη χορήγηση ενός
επιπλέον εφάπαξ ποσού σε όσους πωλητές έχουν κάνει
ετήσιες πωλήσεις τουλάχιστον 15000 ευρώ. Να
υπολογιστεί το ποσοστό των πωλητών που θα λάβουν
αυτό το ποσό.
Μονάδες 4
∆5. Το εμβαδόν του χωρίου που ορίζεται από το πολύγωνο
συχνοτήτων της κατανομής των πωλήσεων οι οποίες
έγιναν από τους πωλητές της εταιρείας κατά τη
διάρκεια ενός έτους και του οριζόντιου άξονα είναι 80.
Να βρείτε τον αριθμό των πωλητών που δικαιούνται το
εφάπαξ ποσό που αναφέρεται στο ∆4 ερώτημα.
Μονάδες 4
Ο∆ΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους)
1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία,
Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο
εξεταζόμενο μάθημα).
τετράδιο.
2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των
φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. ∆εν επιτρέπεται
να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να
παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα.
Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα.
3.
4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο
στυλό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια,
διαγράμματα και πίνακες.
5. Να μη χρησιμοποιήσετε χαρτί μιλιμετρέ.
6. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή.
7. ∆ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των
φωτοαντιγράφων.
8. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 10.30 π.μ.

Το είπε...: πανελλήνιες 2011

Ετικέτες (tags): 2011, αποτελέσματα εξετασεων, αποτελέσματα πανελληνίων, εξετάσεις, θεμα μαθηματικων, θεματα μαθηματικων, θεματα πανελληνιων, μαθηματικά, μαθηματικα πανελλαδικες, πανελλαδικές εξετάσεις, πανελλήνιες, πανεπιστήμιο, προγραμμα 2011, προγραμμα πανελληνιων

Κατηγορία: Εφημερίδα

Λόγια σχετικά με "Μαθηματικα - θεματα εξετασεων"

  • Θεματα Μαθηματικων 2011

    Θεματα μαθηματικών 2011 - Πανελλήνιες εξετάσεις ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ∆ ́ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ∆Α Β ́) ∆ΕΥΤΕΡΑ 16 ΜΑΪΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ∆ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ Α

    Το είπε...: :πανελλήνιες 2011

    tags : 2011,αποτελέσματα εξετασεων,αποτελέσματα πανελληνίων,εξετάσεις,θεμα μαθηματικων,θεματα μαθηματικων,θεματα πανελληνιων,μαθηματικά,μαθηματικα πανελλαδικες,πανελλαδικές εξετάσεις,πανελλήνιες,πανεπιστήμιο,προγραμμα 2011,προγραμμα πανελληνιων

  • Θεματα Αρχαιων 2011

    Αρχαια Ελληνικα - Πανελληνιες εξετασεις 2011 - Θεματα Αρχαιων ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ∆ ́ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 20 ΜΑÏΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ∆ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ∆ιδαγμένο κείμενο

    Το είπε...: :πανελλήνιες 2011

    tags : 2011,αποτελέσματα εξετασεων,αποτελέσματα πανελληνίων,αρχαια,αρχαια ελληνικα,αρχαια πανελλαδικες,εξετάσεις,θεμα μαθηματικων,θεματα αρχαιων,θεματα πανελληνιων,πανελλαδικές εξετάσεις,πανελλήνιες,πανεπιστήμιο,προγραμμα 2011,προγραμμα πανελληνιων

  • Θεματα Μαθηματικων 2012

    θεματα Μαθηματικων γενικης παιδείας -- Πανελλήνιες εξετάσεις 2012 ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ∆ ́ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ ΤΕΤΑΡΤΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

    Το είπε...: :πανελλήνιες 2012

    tags : αποτελέσματα εξετασεων,εξετάσεις,θεμα μαθηματικων,θεματα μαθηματικων,θεματα πανελληνιων,μαθηματικά,μαθηματικα πανελλαδικες,πανελλαδικές εξετάσεις,πανελλήνιες,προγραμμα 2012,προγραμμα πανελληνιων

  • Θεματα Φυσικής 2011

    θεματα φυσικης γενικης παιδείας -- Πανελλήνιες εξετάσεις 2011 ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ∆ ́ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 14 ΜΑΪΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ∆ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον

    Το είπε...: :πανελλήνιες 2011

    tags : 2011,αποτελέσματα εξετασεων,αποτελέσματα πανελληνίων,βάσεις πανελληνίων,εξετάσεις,θεμα φυσικης,θεματα πανελληνιων,θεματα φυσικης,πανελλαδικές εξετάσεις,πανελλήνιες,πανεπιστήμιο,προγραμμα 2011,προγραμμα πανελληνιων,φυσικη πανελλαδικες

  • Θεματα Βιολογιας 2011

    Πανελλήνιες Εξετάσεις 2011 -- Θέματα Βιολογίας ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ́ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ∆Α Β ́) ΣΑΒΒΑΤΟ 14 MAΪΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό κάθε μίας από

    Το είπε...: :πανελλήνιες 2011

    tags : 2011,αποτελέσματα εξετασεων,αποτελέσματα πανελληνίων,βάσεις πανελληνίων,βιολογια πανελλαδικες,εξετάσεις,θεμα βιολογιας,θεματα βιολογιας,θεματα πανελληνιων,πανελλαδικές εξετάσεις,πανελλήνιες,πανεπιστήμιο,προγραμμα 2011,προγραμμα πανελληνιων

  • Θέμα εκθεσης - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

    ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β΄) ΠΕΜΠΤΗ 12 ΜΑΪΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΚΕΙΜΕΝΟ

    Το είπε...: :εκθεση πανελληνιες 2011

    tags : 2011,αποτελέσματα εξετασεων,αποτελέσματα πανελληνίων,βάσεις πανελληνίων,εκθεση πανελλαδικες,εξετάσεις,θεμα εκθεσης,θεματα εκθεσης,θεματα πανελληνιων,πανελλαδικές εξετάσεις,πανελλήνιες,πανεπιστήμιο,προγραμμα 2011,προγραμμα πανελληνιων

  • Θεματα φυσικης 2011

    ΦΥΣΙΚΗ - Θεματα πανελληνιων εξετασεων -- Θεματα φυσικης 2011 ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ∆ ́ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 20 ΜΑÏΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ∆ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ∆ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α

    Το είπε...: :Πανελληνιες Εξετασεις

    tags : αποτελέσματα εξετασεων,αποτελέσματα πανελληνίων,αρχαια πανελλαδικες,εξετάσεις,ερωτησεις φυσικης,θεμα φυσικης,θεματα πανελληνιων,θεματα φυσικης,πανελλαδικές εξετάσεις,πανελλήνιες,πανεπιστήμιο,προγραμμα 2011,προγραμμα πανελληνιων,φυσικη