Θεματα Μαθηματικων 2011

43
vote

Θεματα μαθηματικών 2011 - Πανελλήνιες εξετάσεις

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ∆ ́ ΤΑΞΗΣ
ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ∆Α Β ́)
∆ΕΥΤΕΡΑ 16 ΜΑΪΟΥ 2011
ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ∆ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)
ΘΕΜΑ Α
A1. Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα ∆ και
x 0 ένα εσωτερικό σημείο του ∆. Αν η f παρουσιάζει
τοπικό ακρότατο στο x 0 και είναι παραγωγίσιμη στο
σημείο αυτό, να αποδείξετε ότι: f ′ (x 0 ) = 0
Μονάδες 10
A2. ∆ίνεται συνάρτηση f ορισμένη στο . Πότε η ευθεία
y=λx+β λέγεται ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης
της f στο + ∞ ;
Μονάδες 5
A3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν,
γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που
αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η
πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι
λανθασμένη.
α) Για κάθε μιγαδικό αριθμό z ≠ 0 ορίζουμε z 0 =1
β) Μια συνάρτηση f:A→ λέγεται συνάρτηση 1-1, όταν
για οποιαδήποτε x 1 , x 2 ∈ A ισχύει η συνεπαγωγή:
αν x 1 ≠x 2 , τότε f(x 1 ) ≠ f(x 2 )
1
γ) Για κάθε x∈ 1 =–{x|συνx=0} ισχύει: (εφx )′ = −
συν 2 x
ημ x
=1
δ) Ισχύει ότι: lim
x →+∞ x
ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ∆ΕΣ
∆ ́ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ
ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ -
ε) Οι γραφικές παραστάσεις C και C ́ των συναρτήσεων
f και f –1 είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία y=x
που διχοτομεί τις γωνίες xOy και x ́Oy ́.
Μονάδες 10
ΘΕΜΑ Β
Έστω οι μιγαδικοί αριθμοί z και w, με z≠3i, οι οποίοι
ικανοποιούν τις σχέσεις:
1
z − 3i = 1 και w = z − 3i +
z − 3i
B1. Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των εικόνων των
μιγαδικών αριθμών z
Μονάδες 7
B2. Να αποδείξετε ότι:
1

z + 3i =
z − 3i
Μονάδες 4
B3. Να αποδείξετε ότι ο w είναι πραγματικός αριθμός και
ότι −2≤w≤2
Μονάδες 8
B4. Να αποδείξετε ότι: z − w = z
Μονάδες 6
ΘΕΜΑ Γ
2
∆ίνεται η συνάρτηση f(x)= x 2 + , x≠0
x
Γ1. Να μελετήσετε τη συνάρτηση f ως προς τη μονοτονία
και τα ακρότατα.
Μονάδες 6
ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ∆ΕΣ
∆ ́ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ
ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ -
Γ2. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής
παράστασης της συνάρτησης f στο σημείο Α (2, f (2) )
Μονάδες 6
Γ3. Να βρείτε τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της
συνάρτησης f.
Μονάδες 6
⎛1⎞
f⎜ ⎟ −3
Γ4. Να βρείτε το όριο: lim ⎝ 2 ⎠
x
x →1 x − 1
Μονάδες 7
ΘΕΜΑ ∆
∆ίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση f :  → , με f(0)=0, η
οποία ικανοποιεί τη σχέση f(x)+x f ′ (x)=ημx, για κάθε x ∈ .
g(x)=xf(x)+συνx, x ∈ 
∆1. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση
είναι σταθερή στο .
Μονάδες 6
∆2. Να αποδείξετε ότι:
1 − συνx
, x ∈  και x≠0
f (x) =
x
Μονάδες 6
∆3. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση 1–συνx = xημx έχει μία
⎛ π 3π ⎞
τουλάχιστον ρίζα στο διάστημα ⎜ , ⎟
⎝2 2 ⎠
Μονάδες 6
∆4. Να αποδείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον ξ ∈ (0,π)
τέτοιο ώστε:
2
ξ2
ξημξ+συνξ=1+ 2
π
Μονάδες 7
ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ∆ΕΣ
∆ ́ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ
ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ -
Ο∆ΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους)
1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία,
Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο
εξεταζόμενο μάθημα).
τετράδιο.
2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των
φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. ∆εν επιτρέπεται
να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να
παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα.
Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα.
3.
4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο
στυλό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια,
διαγράμματα και πίνακες.
5. Να μη χρησιμοποιήσετε χαρτί μιλιμετρέ.
6. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή.
7. ∆ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των
φωτοαντιγράφων.
8. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 10.00 π.μ.
KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ
ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ∆ΕΣ

Το είπε...: πανελλήνιες 2011

Ετικέτες (tags): 2011, αποτελέσματα εξετασεων, αποτελέσματα πανελληνίων, εξετάσεις, θεμα μαθηματικων, θεματα μαθηματικων, θεματα πανελληνιων, μαθηματικά, μαθηματικα πανελλαδικες, πανελλαδικές εξετάσεις, πανελλήνιες, πανεπιστήμιο, προγραμμα 2011, προγραμμα πανελληνιων

Κατηγορία: Εφημερίδα

Λόγια σχετικά με "Θεματα Μαθηματικων 2011"

  • Μαθηματικα - θεματα εξετασεων

    Θεματα μαθηματικων 2001 -- Πανελλήνιες εξετάσεις, Μαθηματικά Γενικής Παιδείας ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ∆ ́ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ∆Α Β ́) ΣΑΒΒΑΤΟ 14 ΜΑΪΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ∆ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ Α

    Το είπε...: :πανελλήνιες 2011

    tags : 2011,αποτελέσματα εξετασεων,αποτελέσματα πανελληνίων,εξετάσεις,θεμα μαθηματικων,θεματα μαθηματικων,θεματα πανελληνιων,μαθηματικά,μαθηματικα πανελλαδικες,πανελλαδικές εξετάσεις,πανελλήνιες,πανεπιστήμιο,προγραμμα 2011,προγραμμα πανελληνιων

  • Θεματα Αρχαιων 2011

    Αρχαια Ελληνικα - Πανελληνιες εξετασεις 2011 - Θεματα Αρχαιων ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ∆ ́ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 20 ΜΑÏΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ∆ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ∆ιδαγμένο κείμενο

    Το είπε...: :πανελλήνιες 2011

    tags : 2011,αποτελέσματα εξετασεων,αποτελέσματα πανελληνίων,αρχαια,αρχαια ελληνικα,αρχαια πανελλαδικες,εξετάσεις,θεμα μαθηματικων,θεματα αρχαιων,θεματα πανελληνιων,πανελλαδικές εξετάσεις,πανελλήνιες,πανεπιστήμιο,προγραμμα 2011,προγραμμα πανελληνιων

  • Θεματα Μαθηματικων 2012

    θεματα Μαθηματικων γενικης παιδείας -- Πανελλήνιες εξετάσεις 2012 ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ∆ ́ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ ΤΕΤΑΡΤΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

    Το είπε...: :πανελλήνιες 2012

    tags : αποτελέσματα εξετασεων,εξετάσεις,θεμα μαθηματικων,θεματα μαθηματικων,θεματα πανελληνιων,μαθηματικά,μαθηματικα πανελλαδικες,πανελλαδικές εξετάσεις,πανελλήνιες,προγραμμα 2012,προγραμμα πανελληνιων

  • Θεματα Φυσικής 2011

    θεματα φυσικης γενικης παιδείας -- Πανελλήνιες εξετάσεις 2011 ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ∆ ́ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 14 ΜΑΪΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ∆ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον

    Το είπε...: :πανελλήνιες 2011

    tags : 2011,αποτελέσματα εξετασεων,αποτελέσματα πανελληνίων,βάσεις πανελληνίων,εξετάσεις,θεμα φυσικης,θεματα πανελληνιων,θεματα φυσικης,πανελλαδικές εξετάσεις,πανελλήνιες,πανεπιστήμιο,προγραμμα 2011,προγραμμα πανελληνιων,φυσικη πανελλαδικες

  • Θεματα Βιολογιας 2011

    Πανελλήνιες Εξετάσεις 2011 -- Θέματα Βιολογίας ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ́ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ∆Α Β ́) ΣΑΒΒΑΤΟ 14 MAΪΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό κάθε μίας από

    Το είπε...: :πανελλήνιες 2011

    tags : 2011,αποτελέσματα εξετασεων,αποτελέσματα πανελληνίων,βάσεις πανελληνίων,βιολογια πανελλαδικες,εξετάσεις,θεμα βιολογιας,θεματα βιολογιας,θεματα πανελληνιων,πανελλαδικές εξετάσεις,πανελλήνιες,πανεπιστήμιο,προγραμμα 2011,προγραμμα πανελληνιων

  • Θέμα εκθεσης - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

    ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β΄) ΠΕΜΠΤΗ 12 ΜΑΪΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΚΕΙΜΕΝΟ

    Το είπε...: :εκθεση πανελληνιες 2011

    tags : 2011,αποτελέσματα εξετασεων,αποτελέσματα πανελληνίων,βάσεις πανελληνίων,εκθεση πανελλαδικες,εξετάσεις,θεμα εκθεσης,θεματα εκθεσης,θεματα πανελληνιων,πανελλαδικές εξετάσεις,πανελλήνιες,πανεπιστήμιο,προγραμμα 2011,προγραμμα πανελληνιων

  • Θεματα φυσικης 2011

    ΦΥΣΙΚΗ - Θεματα πανελληνιων εξετασεων -- Θεματα φυσικης 2011 ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ∆ ́ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 20 ΜΑÏΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ∆ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ∆ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α

    Το είπε...: :Πανελληνιες Εξετασεις

    tags : αποτελέσματα εξετασεων,αποτελέσματα πανελληνίων,αρχαια πανελλαδικες,εξετάσεις,ερωτησεις φυσικης,θεμα φυσικης,θεματα πανελληνιων,θεματα φυσικης,πανελλαδικές εξετάσεις,πανελλήνιες,πανεπιστήμιο,προγραμμα 2011,προγραμμα πανελληνιων,φυσικη